2x^2+4x-2leq0 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, 4 мәнін b мәніне және -2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін x-\left(\sqrt{2}-1\right) және x-\left(-\sqrt{2}-1\right) мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 және x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 және x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$