2x^2+23x+51 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx+51 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 102 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Шешім — бұл 23 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=17$$

2x^{2}+23x+51 мәнін \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 17 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

23 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

-8 санын 51 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

529 санын -408 санына қосу.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-23±11}{4} теңдеуін шешіңіз. -23 санын 11 санына қосу.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-23±11}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -23 мәнін алу.

$$x=-\frac{34}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-34}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{17}{2} санын қойыңыз.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{17}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Есептеу

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$