2x^2+14x-4=-x^2+3x шешу

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына x^{2} қосу.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x және -3x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=12$$

3x^{2}+11x-4 мәнін \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-1=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына x^{2} қосу.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x және -3x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

121 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±13}{6} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±13}{6} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына x^{2} қосу.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x және -3x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Екі жағына 4 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}+11x=4$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{121}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$