2x+3/x=4 шешу

$$2 x + \frac { 3 } { x } = 4$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$2xx+3=4x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+3=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

16 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

4+2i\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{2} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

4-2i\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$2xx+3=4x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+3=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

-\frac{3}{2} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$