2t^5+4t^4-10t^3-12t^2 шешу

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2} өрнегін қарастырыңыз. t^{2} ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

t^{3}+2t^{2}-5t-6 өрнегін қарастырыңыз. Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -6 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -3. Көпмүшені t+3 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

t^{2}-t-2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек t^{2}+at+bt-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=1$$

t^{2}-t-2 мәнін \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

t^{2}-2t өрнегіндегі t ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Үлестіру сипаты арқылы t-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Есептеу

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$