2t^2-9t+9=0 шешу

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 9 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$t=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2t^{2}+at+bt+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-3$$

2t^{2}-9t+9 мәнін \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right)$$

Бірінші топтағы 2t ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2t\left(t-3\right)-3\left(t-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы t-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-3\right)\left(2t-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-3=0 және 2t-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2t^{2}-9t+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 санын -72 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$t=\frac{9±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{9±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{9±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 3 санына қосу.

$$t=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$t=3$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{9±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 9 мәнін алу.

$$t=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2t^{2}-9t+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$2t^{2}-9t+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2t^{2}-9t=-9$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{2} бөлшегіне \frac{81}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{4} санын қосыңыз.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$