2t=-5+t^2 шешу

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

t мәнін табыңыз

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да -5 мәнін қысқартыңыз.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$2t+5=t^{2}$$

Екі жағынан да t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 20 санына қосу.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{6} санын -2 санына бөліңіз.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен -2 мәнін алу.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{6} санын -2 санына бөліңіз.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да t^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2t-t^{2}=-5$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-5 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}-2t=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

5 санын 1 санына қосу.

$$t^{2}-2t+1=6$$

t^{2}-2t+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$