2r^2+6r-20 шешу

$$2 r ^ { 2 } + 6 r - 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(r^{2}+3r-10\right)$$

r^{2}+3r-10 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек r^{2}+ar+br-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=5$$

r^{2}+3r-10 мәнін \left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right)$$

Бірінші топтағы r ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$r\left(r-2\right)+5\left(r-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы r-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2r^{2}+6r-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 2}$$

36 санын 160 санына қосу.

$$r=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-6±14}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-6±14}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{-6±14}{4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 14 санына қосу.

$$r=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$r=2$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{-6±14}{4} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -6 мәнін алу.

$$r=-\frac{20}{4}$$

-20 санын 4 санына бөліңіз.

$$r=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Есептеу

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$