2n^2-3n-20 шешу

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2n^{2}+an+bn-20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=5$$

2n^{2}-3n-20 мәнін \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Бірінші топтағы 2n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 санын 160 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{3±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 13 санына қосу.

$$n=\frac{16}{4}$$

16 санын 4 санына бөліңіз.

$$n=4$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{3±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 3 мәнін алу.

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне n бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Есептеу

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$