2n^2+4n-2000=0 шешу

$$2 n ^ { 2 } + 4 n - 2000 = 0$$

n мәнін табыңыз (complex solution)

$$n=\sqrt{1001}-1\approx 30.638584039$$

$$n=-\left(\sqrt{1001}+1\right)\approx -32.638584039$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -2000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -2000 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+16000}}{2\times 2}$$

16 санын 16000 санына қосу.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16016}}{2\times 2}$$

16016 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4\sqrt{1001} санына қосу.

$$n=\frac{4\sqrt{1001}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{1001} санын 4 санына бөліңіз.

$$n=\sqrt{1001}-1$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{1001} мәнінен -4 мәнін алу.

$$n=\frac{-4\sqrt{1001}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{1001} санын 4 санына бөліңіз.

$$n=-\sqrt{1001}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2000 санын қосыңыз.

$$2n^{2}+4n-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

-2000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2n^{2}+4n=-\left(-2000\right)$$

-2000 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2n^{2}+4n=2000$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{2000}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{2000}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$n^{2}+2n=\frac{2000}{2}$$

2000 санын 2 санына бөліңіз.

$$n^{2}+2n=1000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+2n+1^{2}=1000+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$n^{2}+2n+1=1000+1$$

1000 санын 1 санына қосу.

$$n^{2}+2n+1=1001$$

n^{2}+2n+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+1\right)^{2}=1001$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

Қысқартыңыз.

$$n+1=\sqrt{1001} n+1=-\sqrt{1001}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

n мәнін табыңыз

$$n=\sqrt{1001}-1\approx 30.638584039$$

$$n=-\sqrt{1001}-1\approx -32.638584039$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -2000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -2000 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+16000}}{2\times 2}$$

16 санын 16000 санына қосу.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16016}}{2\times 2}$$

16016 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4\sqrt{1001} санына қосу.

$$n=\frac{4\sqrt{1001}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{1001} санын 4 санына бөліңіз.

$$n=\sqrt{1001}-1$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{1001} мәнінен -4 мәнін алу.

$$n=\frac{-4\sqrt{1001}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{1001} санын 4 санына бөліңіз.

$$n=-\sqrt{1001}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2000 санын қосыңыз.

$$2n^{2}+4n-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

-2000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2n^{2}+4n=-\left(-2000\right)$$

-2000 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2n^{2}+4n=2000$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{2000}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{2000}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$n^{2}+2n=\frac{2000}{2}$$

2000 санын 2 санына бөліңіз.

$$n^{2}+2n=1000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+2n+1^{2}=1000+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$n^{2}+2n+1=1000+1$$

1000 санын 1 санына қосу.

$$n^{2}+2n+1=1001$$

n^{2}+2n+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+1\right)^{2}=1001$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

Қысқартыңыз.

$$n+1=\sqrt{1001} n+1=-\sqrt{1001}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$