2n+1=n^2/2 шешу

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

n мәнін табыңыз

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$4n+2=n^{2}$$

Екі жағынан да n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын 8 санына қосу.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{6} санын -2 санына бөліңіз.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен -4 мәнін алу.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{6} санын -2 санына бөліңіз.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$4n+2=n^{2}$$

Екі жағынан да n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4n-n^{2}=-2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$n^{2}-4n=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

2 санын 4 санына қосу.

$$n^{2}-4n+4=6$$

n^{2}-4n+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$