2-3x(4-x)=x^2-16 шешу

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Екі жағына 16 қосу.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

-3x мәнін 4-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

3x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

18 мәнін алу үшін, 2 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$9-6x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-9 -3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-3=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Екі жағына 16 қосу.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

-3x мәнін 4-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

3x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

18 мәнін алу үшін, 2 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

-3x мәнін 4-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

3x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

-18 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=0 x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=3 x=3$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=3$$