2x^2-5x+1=4 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -5x+1=4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

-3 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 мәнін \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-5x+1-4=4-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

4 мәнінен 1 мәнін алу.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-5x+1-1=4-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-5x=4-1$$

1 мәнінен 4 мәнін алу.

$$2x^{2}-5x=3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$