2x^2-50x=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=25$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 2x-50=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=25$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-50x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -50 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-50\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

-50 санына қарама-қарсы сан 50 мәніне тең.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{50±50}{4} теңдеуін шешіңіз. 50 санын 50 санына қосу.

$$x=\frac{100}{4}$$

100 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=25$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{50±50}{4} теңдеуін шешіңіз. 50 мәнінен 50 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=25 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-50x=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-50 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-25x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -25 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{2} санын қосыңыз.

$$x=25 x=0$$