2x^2-4x+7=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

16 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

-40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2i\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

4+2i\sqrt{10} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{10} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

4-2i\sqrt{10} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

-\frac{7}{2} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$