2x^2=18x-1 шешу

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

324 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

316 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 2\sqrt{79} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{79} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 18x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{81}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$