2x^2+x+3=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +x+3=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0.25+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0.25-1.198957881i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 2}$$

1 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{23} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+x=-3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$