2x^2+3x-9=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +3x-9=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=6$$

2x^{2}+3x-9 мәнін \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+3x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±9}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±9}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±9}{4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±9}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+3x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+3x=9$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{2} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$