2x^2+14x+24 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

x^{2}+7x+12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=4$$

x^{2}+7x+12 мәнін \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+14x+24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±2}{4} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Есептеу

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$