2x^2+13x+20=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +13x+20=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx+20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=2\times 20=40$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=8$$

2x^{2}+13x+20 мәнін \left(2x^{2}+5x\right)+\left(8x+20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(8x+20\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x+5\right)+4\left(2x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+5\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x+5=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{5}{2} x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+13x+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169 санын -160 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±3}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±3}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±3}{4} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 3 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±3}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{5}{2} x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+13x+20=0$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+13x+20-20=-20$$

20 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+13x=-20$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{13}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=-10+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-10+\frac{169}{16}$$

-10 санын \frac{169}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{5}{2} x=-4$$