2x^2+12x-9=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

144 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 6\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{6} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+12x=9$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

\frac{9}{2} санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$