2x^2+10x=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +10x=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x+10\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 2x+10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+10x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 2}$$

10^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±10}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±10}{4} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±10}{4} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+10x=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{0}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-5$$