1x(56x+16)=152 шешу

$$1x(56x+16)=152$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1.510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1.796548129$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1x мәнін 56x+16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$56x^{2}+16x=152$$

Екі жағынан да 152 мәнін қысқартыңыз.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 56 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -152 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

-4 санын 56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

-224 санын -152 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

256 санын 34048 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

34304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

2 санын 56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 16\sqrt{134} санына қосу.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

-16+16\sqrt{134} санын 112 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} теңдеуін шешіңіз. 16\sqrt{134} мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

-16-16\sqrt{134} санын 112 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1x мәнін 56x+16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$56x^{2}+16x=152$$

Екі жағын да 56 санына бөліңіз.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

56 санына бөлген кезде 56 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{152}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{19}{7} бөлшегіне \frac{1}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{7} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$