18y^2-13y-5geq0 шешу

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

y теңдеуін шешу

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 18 мәнін a мәніне, -13 мәнін b мәніне және -5 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Есептеңіз.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "y=\frac{13±23}{36}" теңдеуін шешіңіз.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, y-1 және y+\frac{5}{18} мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. y-1 және y+\frac{5}{18} мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

y-1 және y+\frac{5}{18} мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$