18v^2-15v-18 шешу

$$18 v ^ { 2 } - 15 v - 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(6v^{2}-5v-6\right)$$

6v^{2}-5v-6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6v^{2}+av+bv-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=4$$

6v^{2}-5v-6 мәнін \left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right)$$

Бірінші топтағы 3v ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3v\left(2v-3\right)+2\left(2v-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2v-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$18v^{2}-15v-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-4 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

-72 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

225 санын 1296 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

1521 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±39}{2\times 18}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$v=\frac{15±39}{2\times 18}$$

2 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{15±39}{36}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{15±39}{36} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 39 санына қосу.

$$v=\frac{54}{36}$$

18 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{54}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{15±39}{36} теңдеуін шешіңіз. 39 мәнінен 15 мәнін алу.

$$v=-\frac{24}{36}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=-\frac{2}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін v мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне v бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\times \frac{3v+2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3v+2}{3} санын \frac{2v-3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{6}$$

18 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$18v^{2}-15v-18=3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Есептеу

$$18v^{2}-15v-18$$