x мәнін табыңыз
x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044
x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
18x^{2}+33x=180
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
18x^{2}+33x-180=180-180
Теңдеудің екі жағынан 180 санын алып тастаңыз.
18x^{2}+33x-180=0
180 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 18 санын a мәніне, 33 санын b мәніне және -180 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}
33 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}
-4 санын 18 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}
-72 санын -180 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}
1089 санын 12960 санына қосу.
x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}
14049 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}
2 санын 18 санына көбейтіңіз.
x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} теңдеуін шешіңіз. -33 санын 3\sqrt{1561} санына қосу.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}
-33+3\sqrt{1561} санын 36 санына бөліңіз.
x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{1561} мәнінен -33 мәнін алу.
x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}
-33-3\sqrt{1561} санын 36 санына бөліңіз.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}
Теңдеу енді шешілді.
18x^{2}+33x=180
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}
Екі жағын да 18 санына бөліңіз.
x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}
18 санына бөлген кезде 18 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}
3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{33}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x^{2}+\frac{11}{6}x=10
180 санын 18 санына бөліңіз.
x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}
10 санын \frac{121}{144} санына қосу.
\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}
x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}
Қысқартыңыз.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}
Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{12} санын алып тастаңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}