168=r^2+2r шешу

$$168 = r ^ { 2 } + 2 r$$

r мәнін табыңыз

$$r=-14$$

$$r=12$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$r^{2}+2r=168$$

Екі жағынан да 168 мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Теңдеуді шешу үшін r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) формуласын қолданып, r^{2}+2r-168 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-168$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -168 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=14$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(r+a\right)\left(r+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, r-12=0 және r+14=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$r=12 r=-14$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$r^{2}+2r=168$$

Екі жағынан да 168 мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы r^{2}+ar+br-168 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -168 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=14$$

r^{2}+2r-168 мәнін \left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right)$$

Бірінші топтағы r ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$r\left(r-12\right)+14\left(r-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы r-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, r-12=0 және r+14=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$r=12 r=-14$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$r^{2}+2r=168$$

Екі жағынан да 168 мәнін қысқартыңыз.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -168 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

-4 санын -168 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

4 санын 672 санына қосу.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{-2±26}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 26 санына қосу.

$$r=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$r=12$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{-2±26}{2} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен -2 мәнін алу.

$$r=-\frac{28}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$r=-14$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=12 r=-14$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$r^{2}+2r=168$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

168 санын 1 санына қосу.

$$r^{2}+2r+1=169$$

r^{2}+2r+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Қысқартыңыз.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$r=12 r=-14$$