16x^2+8x-3=0 шешу

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 16x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=12$$

16x^{2}+8x-3 мәнін \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4x-1=0 және 4x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-64 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

64 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±16}{32} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{8}{32}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±16}{32} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$16x^{2}+8x=3$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{16} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$