16x^2+10x-9=0 шешу

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 16x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 мәнін \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Бірінші топтағы 8x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және 8x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100 санын 576 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±26}{32} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±26}{32} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-36}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$16x^{2}+10x=9$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{16} бөлшегіне \frac{25}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{16} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$