16b^2-8b+1 шешу

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 16b^{2}+pb+qb+1 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q теріс болғандықтан, p және q мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$p=-4 q=-4$$

16b^{2}-8b+1 мәнін \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

Бірінші топтағы 4b ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4b-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{4} санын қойыңыз.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{4} мәнін b мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{4} мәнін b мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4b-1}{4} санын \frac{4b-1}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

16 және 16 ішіндегі ең үлкен 16 бөлгішті қысқартыңыз.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Есептеу

$$\left(4b-1\right)^{2}$$