16b^2-44b+10=0 шешу

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 8b^{2}+ab+bb+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Шешім — бұл -22 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=-2$$

8b^{2}-22b+5 мәнін \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Бірінші топтағы 4b ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2b-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2b-5=0 және 4b-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, -44 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-44 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

-64 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

1936 санын -640 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

1296 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44 санына қарама-қарсы сан 44 мәніне тең.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{44±36}{32} теңдеуін шешіңіз. 44 санын 36 санына қосу.

$$b=\frac{80}{32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{80}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{44±36}{32} теңдеуін шешіңіз. 36 мәнінен 44 мәнін алу.

$$b=\frac{8}{32}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-44}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{8} бөлшегіне \frac{121}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{8} санын қосыңыз.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$