150x^2-180x-57 шешу

$$150 x ^ { 2 } - 180 x - 57$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$150\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$150x^{2}-180x-57=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

-180 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

-4 санын 150 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-600\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

-600 санын -57 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+34200}}{2\times 150}$$

32400 санын 34200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{66600}}{2\times 150}$$

66600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

-180 санына қарама-қарсы сан 180 мәніне тең.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

2 санын 150 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} теңдеуін шешіңіз. 180 санын 30\sqrt{74} санына қосу.

$$x=\frac{30\sqrt{74}+180}{300}$$

180+30\sqrt{74} санын 300 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} теңдеуін шешіңіз. 30\sqrt{74} мәнінен 180 мәнін алу.

$$x=\frac{180-30\sqrt{74}}{300}$$

180-30\sqrt{74} санын 300 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{5}+\frac{\sqrt{74}}{10} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{5}-\frac{\sqrt{74}}{10} санын қойыңыз.

$$150x^{2}-180x-57=150\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Есептеу

$$150x^{2}-180x-57$$