15x^2-97x+1=0 шешу

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6.4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0.010325766$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 15 санын a мәніне, -97 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

-97 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

9409 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

-97 санына қарама-қарсы сан 97 мәніне тең.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} теңдеуін шешіңіз. 97 санын \sqrt{9349} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{9349} мәнінен 97 мәнін алу.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

15 санына бөлген кезде 15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{97}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{97}{30} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{97}{30} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{97}{30} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{15} бөлшегіне \frac{9409}{900} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{97}{30} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$