15^x=10^5 шешу

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4.251370769$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$15^{x}=100000$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Екі жағын да \log(15) санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$