14x+4.8+2.4x=x^2+2x шешу

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

14x және 2.4x мәндерін қоссаңыз, 16.4x мәні шығады.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

16.4x және -2x мәндерін қоссаңыз, 14.4x мәні шығады.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 14.4 санын b мәніне және 4.8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 14.4 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 4.8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 207.36 бөлшегіне 19.2 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

226.56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -14.4 санын \frac{4\sqrt{354}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

\frac{-72+4\sqrt{354}}{5} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \frac{4\sqrt{354}}{5} мәнінен -14.4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

\frac{-72-4\sqrt{354}}{5} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

14x және 2.4x мәндерін қоссаңыз, 16.4x мәні шығады.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

16.4x және -2x мәндерін қоссаңыз, 14.4x мәні шығады.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 4.8 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

14.4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

-4.8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14.4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7.2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7.2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -7.2 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 4.8 бөлшегіне 51.84 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

x^{2}-14.4x+51.84 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 7.2 санын қосыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$