13x^2+21x-10 шешу

$$13 x ^ { 2 } + 21 x - 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 13x^{2}+ax+bx-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=21 ab=13\left(-10\right)=-130$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -130 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Шешім — бұл 21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=26$$

13x^{2}+21x-10 мәнін \left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(13x-5\right)+2\left(13x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 13x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$13x^{2}+21x-10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

-4 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-52\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

-52 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+520}}{2\times 13}$$

441 санын 520 санына қосу.

$$x=\frac{-21±\sqrt{961}}{2\times 13}$$

961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-21±31}{2\times 13}$$

2 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±31}{26}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-21±31}{26} теңдеуін шешіңіз. -21 санын 31 санына қосу.

$$x=\frac{10}{26}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{26} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{13}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-21±31}{26} теңдеуін шешіңіз. 31 мәнінен -21 мәнін алу.

$$x=-\frac{52}{26}$$

-52 санын 26 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{13} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x+2\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{13} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$13x^{2}+21x-10=13\times \frac{13x-5}{13}\left(x+2\right)$$

13 және 13 ішіндегі ең үлкен 13 бөлгішті қысқартыңыз.

$$13x^{2}+21x-10=\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$