13x^2+20x-92 шешу

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 13x^{2}+ax+bx-92 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1196 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-26 b=46$$

13x^{2}+20x-92 мәнін \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Бірінші топтағы 13x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 46 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-4 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-52 санын -92 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

400 санын 4784 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

5184 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

2 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±72}{26} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{52}{26}$$

52 санын 26 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±72}{26} теңдеуін шешіңіз. 72 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{92}{26}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-92}{26} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{46}{13} санын қойыңыз.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{46}{13} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

13 және 13 ішіндегі ең үлкен 13 бөлгішті қысқартыңыз.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$