125x^2-78*5x+36125=0 шешу

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 125 санын a мәніне, -390 санын b мәніне және 36125 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 санын 125 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 санын 36125 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

152100 санын -18062500 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 санына қарама-қарсы сан 390 мәніне тең.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 санын 125 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} теңдеуін шешіңіз. 390 санын 40i\sqrt{11194} санына қосу.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} санын 250 санына бөліңіз.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} теңдеуін шешіңіз. 40i\sqrt{11194} мәнінен 390 мәнін алу.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} санын 250 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Теңдеудің екі жағынан 36125 санын алып тастаңыз.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Екі жағын да 125 санына бөліңіз.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 санына бөлген кезде 125 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-390}{125} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 санын 125 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{78}{25} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{39}{25} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{39}{25} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{39}{25} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

-289 санын \frac{1521}{625} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{39}{25} санын қосыңыз.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$