12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6 шешу

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -6 бос мүшесін, ал q өрнегі 12 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -\frac{1}{2}. Көпмүшені 2x+1 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6 өрнегін қарастырыңыз. Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -6 бос мүшесін, ал q өрнегі 6 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — 1. Көпмүшені x-1 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

6x^{3}-x^{2}-11x+6 өрнегін қарастырыңыз. Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 6 бос мүшесін, ал q өрнегі 6 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — 1. Көпмүшені x-1 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

6x^{2}+5x-6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 мәнін \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Есептеу

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$