12x^2-2x-9 шешу

$$12 x ^ { 2 } - 2 x - 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$12\left(x-\frac{1-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+1}{12}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$12x^{2}-2x-9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\left(-9\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+432}}{2\times 12}$$

4 санын 432 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{436}}{2\times 12}$$

436 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{109}}{2\times 12}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{109}}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{109}}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{109}}{24} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{109} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{109}+2}{24}$$

2+2\sqrt{109} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{109}}{24} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{109} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{109}}{24}$$

2-2\sqrt{109} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{12}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1+\sqrt{109}}{12} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1-\sqrt{109}}{12} санын қойыңыз.

$$12x^{2}-2x-9=12\left(x-\frac{\sqrt{109}+1}{12}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{109}}{12}\right)$$

Есептеу

$$12x^{2}-2x-9$$