12x^2+17x-7=0 шешу

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 12x^{2}+ax+bx-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -84 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=21$$

12x^{2}+17x-7 мәнін \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-1=0 және 4x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, 17 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

289 санын 336 санына қосу.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-17±25}{24} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 25 санына қосу.

$$x=\frac{8}{24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-17±25}{24} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен -17 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-42}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$12x^{2}+17x=7$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{17}{12} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{17}{24} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{17}{24} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{17}{24} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{12} бөлшегіне \frac{289}{576} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{17}{24} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$