12x^2-5x+6=0 шешу

$$12 { x }^{ 2 } -5x+6=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24}\approx 0.208333333+0.675719781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}\approx 0.208333333-0.675719781i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}-5x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-288}}{2\times 12}$$

25 санын -288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-263}}{2\times 12}$$

-263 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{263}i}{2\times 12}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{263}i}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24} теңдеуін шешіңіз. 5 санын i\sqrt{263} санына қосу.

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{263} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24} x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}-5x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$12x^{2}-5x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$12x^{2}-5x=-6$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}-5x}{12}=-\frac{6}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=-\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{12} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{24} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{24} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{24} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{576}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{25}{576} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{263}{576}$$

x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{263}{576}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{263}{576}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{263}i}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{263}i}{24}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{24} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24} x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$