12x^2+3x=0 шешу

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 12x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}+3x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

3^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±3}{24} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{0}{24}$$

0 санын 24 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±3}{24} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}+3x=0$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

0 санын 12 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$