11x^2-9x+1>0 шешу

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 11 мәнін a мәніне, -9 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} және x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} және x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} және x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$