101x^2+7x+6=0 шешу

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 101 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

-4 санын 101 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

-404 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

49 санын -2424 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

-2375 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

2 санын 101 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 5i\sqrt{95} санына қосу.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} теңдеуін шешіңіз. 5i\sqrt{95} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Екі жағын да 101 санына бөліңіз.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

101 санына бөлген кезде 101 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{101} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{202} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{202} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{202} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{6}{101} бөлшегіне \frac{49}{40804} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{202} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$