1000x^2+612.5x+12.5=0 шешу

$$1000 { x }^{ 2 } +612.5x+12.5=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160}\approx -0.021137632$$

$$x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}\approx -0.591362368$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$1000x^{2}+612.5x+12.5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1000 санын a мәніне, 612.5 санын b мәніне және 12.5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{612.5^{2}-4\times 1000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 612.5 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-4\times 1000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

-4 санын 1000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-4000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

-4000 санын 12.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-50000}}{2\times 1000}$$

375156.25 санын -50000 санына қосу.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{325156.25}}{2\times 1000}$$

325156.25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2\times 1000}$$

2 санын 1000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000} теңдеуін шешіңіз. -612.5 санын \frac{25\sqrt{2081}}{2} санына қосу.

$$x=\frac{25\sqrt{2081}-1225}{2\times 2000}$$

\frac{-1225+25\sqrt{2081}}{2} санын 2000 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000} теңдеуін шешіңіз. \frac{25\sqrt{2081}}{2} мәнінен -612.5 мәнін алу.

$$x=\frac{-25\sqrt{2081}-1225}{2\times 2000}$$

\frac{-1225-25\sqrt{2081}}{2} санын 2000 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160} x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$1000x^{2}+612.5x+12.5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12.5 санын алып тастаңыз.

$$1000x^{2}+612.5x+12.5-12.5=-12.5$$

12.5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$1000x^{2}+612.5x=-12.5$$

Екі жағын да 1000 санына бөліңіз.

$$\frac{1000x^{2}+612.5x}{1000}=-\frac{12.5}{1000}$$

1000 санына бөлген кезде 1000 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{612.5}{1000}x=-\frac{12.5}{1000}$$

612.5 санын 1000 санына бөліңіз.

$$x^{2}+0.6125x=-\frac{12.5}{1000}$$

-12.5 санын 1000 санына бөліңіз.

$$x^{2}+0.6125x=-0.0125$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 0.6125 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 0.30625 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 0.30625 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+0.6125x+0.30625^{2}=-0.0125+0.30625^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 0.30625 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+0.6125x+0.0937890625=-0.0125+0.0937890625$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.0125 бөлшегіне 0.0937890625 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+0.6125x+0.0937890625=0.0812890625$$

x^{2}+0.6125x+0.0937890625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+0.30625\right)^{2}=0.0812890625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+0.30625\right)^{2}}=\sqrt{0.0812890625}$$

Қысқартыңыз.

$$x+0.30625=\frac{\sqrt{2081}}{160} x+0.30625=-\frac{\sqrt{2081}}{160}$$

Теңдеудің екі жағынан 0.30625 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160} x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$