100=x(20-x) шешу

$$100=x(20-x)$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін 20-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$100=20x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$20x-x^{2}=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400 санын -400 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін 20-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$100=20x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$20x-x^{2}=100$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+20x=100$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

20 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

100 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-20x=-100$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

-100 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}-20x+100=0$$

x^{2}-20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-10=0 x-10=0$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x=10 x=10$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=10$$