100x^2-100x-600=0 шешу

$$100 x ^ { 2 } - 100 x - 600 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 100 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 100 санын a мәніне, -100 санын b мәніне және -600 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

-100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

-4 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-400\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

-400 санын -600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+240000}}{2\times 100}$$

10000 санын 240000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{250000}}{2\times 100}$$

250000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±500}{2\times 100}$$

-100 санына қарама-қарсы сан 100 мәніне тең.

$$x=\frac{100±500}{2\times 100}$$

2 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{100±500}{200}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{100±500}{200} теңдеуін шешіңіз. 100 санын 500 санына қосу.

$$x=\frac{600}{200}$$

600 санын 200 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{100±500}{200} теңдеуін шешіңіз. 500 мәнінен 100 мәнін алу.

$$x=-\frac{400}{200}$$

-400 санын 200 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

Теңдеудің екі жағына да 600 санын қосыңыз.

$$100x^{2}-100x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

-600 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$100x^{2}-100x=-\left(-600\right)$$

-600 мәнінен 0 мәнін алу.

$$100x^{2}-100x=600$$

Екі жағын да 100 санына бөліңіз.

$$\frac{100x^{2}-100x}{100}=\frac{600}{100}$$

100 санына бөлген кезде 100 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{100}\right)x=\frac{600}{100}$$

-100 санын 100 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{600}{100}$$

600 санын 100 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-2$$