100m^2+10m-20= шешу

$$100 m ^ { 2 } + 10 m - 20 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

Шешім қадамдары

10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$10\left(10m^{2}+m-2\right)$$

10m^{2}+m-2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 10m^{2}+am+bm-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=5$$

10m^{2}+m-2 мәнін \left(10m^{2}-4m\right)+\left(5m-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10m^{2}-4m\right)+\left(5m-2\right)$$

10m^{2}-4m өрнегіндегі 2m ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2m\left(5m-2\right)+5m-2$$

Үлестіру сипаты арқылы 5m-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$100m^{2}+10m-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 100\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 100\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

-4 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-400\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

-400 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100+8000}}{2\times 100}$$

100 санын 8000 санына қосу.

$$m=\frac{-10±\sqrt{8100}}{2\times 100}$$

8100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-10±90}{2\times 100}$$

2 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-10±90}{200}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-10±90}{200} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 90 санына қосу.

$$m=\frac{80}{200}$$

40 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{80}{200} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-10±90}{200} теңдеуін шешіңіз. 90 мәнінен -10 мәнін алу.

$$m=-\frac{100}{200}$$

100 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-100}{200} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$100m^{2}+10m-20=100\left(m-\frac{2}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$100m^{2}+10m-20=100\left(m-\frac{2}{5}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{5} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{5m-2}{5}\left(m+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне m бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{5m-2}{5}\times \frac{2m+1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2m+1}{2} санын \frac{5m-2}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)}{5\times 2}$$

5 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)}{10}$$

100 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$100m^{2}+10m-20=10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

Есептеу

$$10\left(10m^{2}+m-2\right)$$