100=-4b^2-40b+400 шешу

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

b мәнін табыңыз

$$b=-15$$

$$b=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

300 мәнін алу үшін, 400 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -b^{2}+ab+bb+75 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -75 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=-15$$

-b^{2}-10b+75 мәнін \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

Бірінші топтағы b ортақ көбейткішін және екінші топтағы 15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -b+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -b+5=0 және b+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$b=5 b=-15$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

300 мәнін алу үшін, 400 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және 300 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 300 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

1600 санын 4800 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

6400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{40±80}{-8} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 80 санына қосу.

$$b=\frac{120}{-8}$$

120 санын -8 санына бөліңіз.

$$b=-15$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{40±80}{-8} теңдеуін шешіңіз. 80 мәнінен 40 мәнін алу.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

-40 санын -8 санына бөліңіз.

$$b=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=-15 b=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

Екі жағынан да 400 мәнін қысқартыңыз.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

-300 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 400 мәнін алып тастаңыз.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

-40 санын -4 санына бөліңіз.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

-300 санын -4 санына бөліңіз.

$$b^{2}+10b=75$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

75 санын 25 санына қосу.

$$b^{2}+10b+25=100$$

b^{2}+10b+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Қысқартыңыз.

$$b+5=10 b+5=-10$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$b=5 b=-15$$